NTTから契約変更を促す電話。詐欺なのでしょうか？

NTTから契約変更を促す電話。詐欺なのでしょうか？

親から又聞きの話をまとめて記載していますのでおかしな点がありまし
たら申し訳ございません。

私の親は飲食店を営んでいるのですが、
今年の夏頃NTTを名乗る企業から「電話料金が安くなるので契約を変更
しないか」と電話がきました。

 
その時はSoftBankの電話契約をしていたのですが、「今より安くなる」
「現在の契約の違約金はこちらでお支払いする」と言われ、その契約に
同意したそうです。

その後、引き落としは始まったものの連絡が来ずNTTに問い合わせた所、
「契約解除等の書類をFAXで送って頂き、確認してからの返金」といっ
た事を言われたので、教えられたFAX番号にFAXを送ったそうです。（確
かこれが9月頭とかだったと思います。電話に出られた担当者さんの名
前はメモしてありました。）

その後待てど暮らせどなんの音沙汰もなく、今月の頭頃に以前の担当者
さんを名指しで「詐欺なのですか？」といった旨も含め改めてNTTに電
話をした所、「詐欺ではない。FAXが送られてきたのが9月に入ってから
だったので今月末の支払いになる。また月末前に改めてご連絡する」と
いった回答をされたようです。

しかし11月28日現在、NTTの方からは何の音沙汰もありません。振込先
の番号も何も聞かれていません。
やはりこれは詐欺なのでしょうか？

わたしと親は一緒に住んでいるわけではなかったので止めることもでき
ず、最近聞かされて驚きました。違約金も5万以上はかかっているよう
です。

 
NTTを名乗っていた為大丈夫だと思った、と親は半ば諦めていますが、
わたしは向こうが詐欺ではない、返金する。と言ったのだから諦めたく
はありません。

 
こういった場合はどう対処するべきなのでしょうか？

NTTではなく「NTT東日本または西日本の代理店」ですね。

 
そもそも、現在NTTとは持株会社であり、直接事業はしていません。本
当に地域会社なら「NTT東日本」もしくは「NTT西日本」と名乗るはずで
す。